Zinseszins: Berechnungen und Programm in Python

Zinseszins: Berechnungen und Programm in Python

 (2) Anmerkungen zum Kurs Finanzmathematik

1 1. Grundprinzipien

Im Kapitel über die einfache Interesse erklärt das Konzept der Opportunitätskosten als Rechtfertigung für die Existenz von Zinsen als Entschädigung für die Verwendung von Geld erhielt Drittel (Darlehen oder Schulden) oder Hinterlegung Spar (Abfahrt Geld in einer Bank für einen vereinbarten Zeitraum) . Bei Zinseszins sind alle Überlegungen gleich; Der Unterschied liegt in der Art und Weise, wie Interessen im Laufe der Zeit behandelt werden.

Angenommen, es wird ein Darlehen beantragt, das innerhalb von vier Jahren zu einem jährlichen Zinssatz zurückgezahlt werden muss. Die Zinsen (I = C * i * n) des ersten Jahres werden mit der Formel  I1 = C * i * 1 = C * i  am Ende des ersten Jahres berechnet, in dem sie dem Kapital oder Kapital der Schuld hinzugefügt werden, dh Sie aktivieren und am Ende des Jahres wird die Verschuldung zu

C 1 = C + I1 = C + C * i = C (1 + i).

Für den nächsten Zeitraum wird der Zins höher sein, da er auf einem größeren Kapital berechnet wird. Das heißt, I2 = C1 * i * 1 = C1 * i. Das neue Kapital, am Ende 

der Periode 2

C 2 = C1 + I2 = C (1 + i) + C (1 + i) * i = C (1 + i) (1 + i) = C (1 + i) ^ 2

Am Ende von Periode 4 ist die Laufzeit des Darlehens, das Kapital oder der zurückzuzahlende Betrag M = C4 = C (1 + i) ^ 4

Mit den gleichen Daten ist der Betrag oder der Betrag des Zinseszinses größer als der, der dem einfachen Zins entspricht.

2. Zinseszins. Formeln

Zins I für jede Periode hängt proportional von Kapital, Zinssatz und Zeit ab

I = C * i * n = C * i * 1 = C * i

Wobei: C = Kapital oder Kapitalbetrag (in Währungseinheiten)

 i = Zinssatz (Prozentsatz, ohne Einheiten)

 n = Zeit (Jahre oder irgendein anderer Zeitraum)

Für Periode 1 haben wir:

I1 = C * i * n = C * i * 1 = C * i    Zins für Periode 1

C1 = C + I1 = C + C (1 + i) = C (1 + i)   In Periode 1 angesammeltes Kapital

Für Periode 2

 I2 = C1 * i * n = C1 * i * 1 = C1 * i = C (1 + i) * i     Zins für Periode 2

C2 = C1 + I2 = C1 (1 + i) + C1 (1 + i) * i = C1 (1 + i) (* (1 + i) = C (i + 1) ^ 2

In Periode 2 angesammeltes Kapital (Das Zeichen ^ gibt die Macht an)

Für Periode 3

I3 = C2 * i * n = C2 * i * 1 = C2 * i = C (1 + i) ^ 2 * i     Zins für Periode 3

C3 = C2 + I3 = C (1 + i) ^ 2 + C (i + 1) ^ 2 * i = C (i + 1) ^ 2 * (1 + i)

      = C (1 + i) ^ 3

In Periode 3 angesammeltes Kapital

Für Periode n haben wir verallgemeinernd:

In = C (n-1) * i * n = C (n-1) * i * 1 = C (n-1) * i = C (1 + i) ^ (n-1) * i 

Zinsperiode n-esimo

Cn = C (n-1) + In = C (1 + i) ^ (n-1) + C (1 + i) ^ (n-1) * i

      =  C (1 + i) ^ (n-1 ) * (1 + i) = C (1 + i) ^ n

Der Betrag oder Betrag, der in Periode n mit Zinseszinsen gezahlt werden muss, ist:

M = Cn = C (1 + i) ^ n        (1)

Wie im einfachen Interesse gibt es zwei Möglichkeiten:

 1) A braucht Geld, B stellt den gewünschten Betrag zur Verfügung. A ist ein Schuldner (Person oder Unternehmen) und B ist ein Gläubiger oder Kreditgeber (Bank). Nach einer Periode A müssen Sie das Kapital, das Kapital oder die Schuld zuzüglich Zinseszinsen zurückzahlen, die den Opportunitätskosten der Bank entsprechen. Der zurückgegebene Betrag heißt Betrag, Betrag:

M = C + I = C * (1 + i) ^ n = C * FCC     (2)

Wobei: FCC = (1 + i) ^ n = Kapitalisierungsfaktor

2) A beschließt, bei einer Bank zu sparen, bei der er sein Geld für eine Zeit t liegen lässt und als Ausgleich für seine Opportunitätskosten den Satz von i pro Zeiteinheit erhält. Die Opportunitätskosten des Sparers bestehen im Verzicht auf die Verwendung des Geldes, während die Bank über dieses Geld für ihre eigenen Bankgeschäfte frei verfügen kann. Am Ende erhält der Sparer das eingezahlte Kapital zuzüglich Zinsen. Formel (1) ist auch in diesem Fall anwendbar.

3. Aus Zinseszinsen abgeleitete Formeln

Berechnung des Kapitals

C = M / FCC = M / (1 + i) ^ n = M * (1 + i) ^ (- n)

Berechnung der Zeit

M = C * (1 + i) ^ n

Log M = log C + n * log (1 + i)

Log M - log C = n * log (1 + i)

n = (log M - log C) / log (1 + i)

Berechnung des Zinssatzes

(1 + i) ^ n = M / C

Hier ist Cn = M, wenn wir die n-te Wurzel nehmen, die wir haben

  

 4. Beispiel

Juan spart 4 Jahre lang 20.000 Euro in der Trampitas-Bank, bei einem Zinssatz von 5% pro Jahr. Wie viel können Sie am Ende der Laufzeit abheben?

Menge M = C * (1+ i) ^ n = 20.000 * (1 + 5%) ^ 4 = 20.000 * (1,05) ^ 4

= 24.310,12 Euro

Zinsen = M-C = 24.310,12 - 20.000 = 4.310,12 Euro

Es ist wichtig, die Kohärenz der Einheiten in den Berechnungen zu überprüfen. Der Zinssatz (i) hat keine Einheiten, Zinsen (I) werden in Geldeinheiten ausgedrückt.

5. Programme in Python:

Empfohlene Links: Einfaches Interesse

https://financial-math-easy.blogspot.com/2019/07/einfaches-interesse-berechnungen-und.html

Einfaches Interesse: Berechnungen und Programmieren in Python

Einfaches Interesse: Berechnungen und Programmieren in Python

1. Grundprinzipien

Für Waren und Dienstleistungen werden Kosten oder Preise in Währungseinheiten angegeben. Ein Telefon kostet 100 US-Dollar, die medizinische Versorgung 120 US-Dollar. Geld, wie es verwendet wird, kann als Gut angesehen werden, weil es physisch existiert, geschätzt werden kann, von einem Ort zum anderen transportiert wird und den Austausch erleichtert, da Situationen wie Tauschhandel oder Schwierigkeiten beim Auffinden des Geldes vermieden werden Zufallspunkt in diesem Austausch.

Der Geldpreis wird durch die Opportunitätskosten ausgedrückt, und er kann auch im Laufe der Zeit beibehalten werden. Das Geld kann als "Wertdepot" aufbewahrt oder zum Kauf von Waren oder zur Bezahlung von Dienstleistungen verwendet werden. Die Opportunitätskosten liegen in der Entscheidung, das Geld zu sparen oder es auszugeben, es auszutauschen. Zeit ist ein wichtiges Element; Wenn der Besitzer des Geldes es für einen Zeitraum von beispielsweise einem Monat aufbewahren möchte, verliert er die Möglichkeit, den gewünschten Fernseher zu kaufen oder an einem beliebigen Ort Urlaub zu machen. Wenn Sie sich dafür entscheiden, es auszugeben, verlieren Sie die Möglichkeit, nach Ablauf des Monats einen größeren Betrag zu erhalten (wenn Sie ihn als Ersparnis hinterlegen) oder für andere Waren und Dienstleistungen zu zahlen.

Die Geldkosten sind der Zinssatz, ein Prozentsatz, der vom Überfluss oder von der Knappheit abhängt, von der Leichtigkeit, ihn zu erhalten. Das knappe Geld wird teuer sein, der Zinssatz wird hoch sein. Die Verzinsung ist der proportionale Teil, der vom Kapitalbetrag, dem Zinssatz und der Zeit abhängt.

2. Einfaches Interesse. Formeln

Zins I hängt proportional von Kapital, Zinssatz und Zeit ab

I = C * i * t

Wobei: C = Kapital oder Kapitalbetrag (in Währungseinheiten)

 i = Zinssatz (Prozentsatz, ohne Einheiten)

 t = Zeit (Jahre oder irgendein anderer Zeitraum)

Es gibt zwei Möglichkeiten:

 1) A braucht Geld, B stellt den gewünschten Betrag zur Verfügung. A ist ein Schuldner (Person oder Unternehmen) und B ist ein Gläubiger oder Kreditgeber (Bank). Nach einem Zeitraum von A müssen Sie das Kapital, das Kapital oder die Schuld zuzüglich der Zinsen zurückzahlen, die den Opportunitätskosten der Bank entsprechen. Der zurückgegebene Betrag heißt Betrag, Betrag:

M = C + I = C + C * i * t = C (1 + i * t) = C (1 + it) = C * FCS (1)

Wobei: (1 + it) = einfacher Kapitalisierungsfaktor

2) A beschließt, bei einer Bank zu sparen, bei der er sein Geld für eine Zeit t liegen lässt und als Ausgleich für seine Opportunitätskosten den Satz von i pro Zeiteinheit erhält. Die Opportunitätskosten des Sparers bestehen im Verzicht auf die Verwendung des Geldes, während die Bank über dieses Geld für ihre eigenen Bankgeschäfte frei verfügen kann. Am Ende erhält der Sparer das eingezahlte Kapital zuzüglich Zinsen. Formel (1) ist auch in diesem Fall anwendbar.

3. Beispiel

Juan spart 4 Jahre lang 20.000 Euro bei der Trampitas Bank, bei einer jährlichen Rate von 5% pro Jahr. Wie viel können Sie am Ende der Laufzeit abheben?

I = C * i * t = 20.000 * 4 * 0,05 = Euro * Jahre * 1 / Jahr = Euro

I = 4.000

M = C + I = 20.000 + 4.000 = 24.000 Euro

 Es ist wichtig, die Kohärenz der Einheiten in den Berechnungen zu überprüfen. Der Zinssatz (i) hat keine Einheiten, Zinsen (I) werden in Geldeinheiten ausgedrückt.

4. Python Programm